Быстрый устный счет

Поражали ли тебя когда-нибудь люди, которые с легкостью складывают и умножают в уме трехзначные числа или мгновенно называют корень из 729?

На самом деле это не так сложно как кажется, просто здесь как и в любом мастерстве нужны знание техники и регулярные тренировки. Ну что же, тренировки зависят только от тебя, а технику мы сейчас разберем.

Начнем со сложения двузначных чисел.

Пусть нам необходимо вычислить 37 + 85 + 29 + 42. Для этого сначала сложим все десятки: 3 + 8 + 2 + 4. Заметим, что 8 + 2 = 10, 3 + 4 = 7, вместе 17. Запомнили. Теперь складываем единицы: 7 + 5 + 9 + 2 = 23.

17 десятков – это 170. 170 + 23 = 193. Как видим, это быстрее, чем складывать 37 и 85, потом добавлять 29 и т.д.

Кстати, точно так же можно делать, если мы складываем трехзначные числа.

Например: 228 + 39 + 485 + 91.

Складываем десятки: 

22 + 3 + 48 + 9 = (22 + 48) + (3 + 9) = 70 + 12 = 82.

Теперь складываем единицы: 

8 + 9 + 5 + 1 = (8 + 5) + (9 + 1) = 13 + 10 = 23.

(Если два числа в сумме дают десять, их всегда удобно сложить первыми).

Ну и теперь 82 десятка, т.е. 820 плюс 23 будет 843.

Теперь перейдем к более интересной теме – умножению двухзначных чисел. Тут мы тоже будем поступать необычно. Прием который мы сейчас рассмотрим называется умножение «крестиком» или индусский способ умножения.

Мы хотим умножить 76 на 28. Поступаем следующим образом:

Сначала перемножим единицы: 6 · 8 = 48, 

теперь умножаем «крестиком» 7 · 8 + 2 · 6 = 56 + 12 = 68 десятков, и с учетом 4 десятков из числа 48, имеем 72 десятка и 8 единиц или 720 и 8. Теперь перемножим сотни: 7 · 2 = 14 сотен или с учетом 7 сотен из числа 720 имеем 21 сотню, 2 десятка и 8 единиц. Ответ: 2128.

Мы рассмотрели способ, который подходит для любых двузначных чисел, но часто вычисления можно упростить, заметив определенные особенности наших множителей.

Например, в нашем случае 76 это ни что иное как 75 + 1.

Тогда: 28 · 76 = 28 · (75 + 1) = 28 · 75 + 28 = 28 · (50 + 25) + 28 = 28 · 50 + 28 · 25 + 28 = 2800/2 + 1400/2 + 28 =

= 1400 + 700 + 28 = 2128

Конечно, мы не расписываем все эти вычисления, а производим их в уме. Они, как и рисунок с крестиком приведены для того, чтобы показать алгоритм умножения. На самом деле все вычисления проводятся «в уме». Да, вначале вычисления по этому методу могут показаться сложными, но мы не забываем о второй составляющей успеха – практике. Немного тренировки и все получится!

Ну а для любознательных «теоретиков» мы покажем каким образом был изобретен данный метод.

Рассмотрим умножение двух двузначных чисел в общем виде: умножим ab на cd.

Мы всегда можем записать ab как a · 10 + b, а cd как c · 10 + d. Тогда:

(a · 10 + b)(c · 10 + d) =

= 100 · a · c + 10 · a · d + 10 · b · c + b · d =

= a · c · 100 + (a · d + b · c) · 10 + b · d

Из результата умножения видно, что для того, чтобы получить сотни необходимо перемножить первые цифры наших числе, чтобы получить десятки – перемножаем их крестиком и складываем, ну и наконец умножение последних цифр даем нам число единиц