Как-то раз знаменитому американскому математику Джону фон Нейману задали каверзную задачку:
«Из пунктов А и В, отстоящих друг от друга на 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда в пункте А, испуганно взлетает и устремляется вперёд, вдоль железнодорожного полотна со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта В, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и металась она между двумя поездами, пока они не встретились. Спрашивается, какова длина пути, преодолённого пчелой». Нейман мгновенно решил эту задачку, просуммировав в уме бесконечную последовательность пчелиных пробегов.
А мы попробуем найти менее трудоёмкий путь решения этой задачки.
Но сначала краткая историческая справка об этом учёном: Джон фон Нейман (1903-1957) работал над вопросами функционального анализа и использованием его в классической и квантовой механике. Нейману принадлежат также исследования по теории топологических групп, по математической логике. В последние годы жизни он занимался теорией игр, теорией автоматов. Нейман известен как учёный, участвовавший в создании первых ЭВМ, считается одним из разработчиков методов применения ЭВМ.
Итак, находим простое решение задачи. Но для начала выполним чертёж.
Итак, пчела «металась между двумя поездами, пока они не встретились».
